Loading web-font TeX/Math/Italic
Lompat ke konten Lompat ke sidebar Lompat ke footer

Menurunkan rumus titik berat penampang seperempat lingkaran

3. Penampang Seperempat Lingkaran
    
    a. Terhadap sumbu x



                                                            X^{2}+Y^{2}=R^{2}

                                                                        Y^{2}=R^{2}-X^{2}



                                                                 Y \times A=\int \bar{y}.dA

                                                    Y \times \left ( \frac{1}{4}\pi R^{2} \right )=\int \frac{y}{2} \times y \times dx

                                                                           Y=\frac{\int \frac{y}{2}.y.dx}{\frac{1}{4}\pi R^{2}}

                                                                           Y=\frac{2\int_{0}^{R}y^{2}.dx}{\pi R^{2}}

                                                                           Y=\frac{2\int_{0}^{R}\left ( R^{2}-X^{2} \right ).dx}{\pi R^{2}}

                                                                           Y=\frac{2\left [ R^{2}X-\frac{X^{3}}{3} \right ]_{0}^{R}}{\pi R^{2}}

                                                                           Y=\frac{2\left [ R^{3}-\frac{R^{3}}{3} \right ]}{\pi R^{2}}

                                                                           Y=\frac{2\left [ \frac{2}{3}R^{3} \right ]}{\pi R^{2}}

                                                                           Y=\frac{4R}{3\pi }


    dengan langkah yang sama pada sumbu X, lakukan juga pada sumbu Y
    
    b. Terhadap sumbu Y.

                                                                           X=\frac{4R}{3\pi }