Teori Varignon untuk mendapatkan rumus titik berat penampang

    Sebelum mencari titik berat pada setiap penampang tunggal persegi, segitiga, lingkaran dsb terlebih dahulu kita harus memahami teori untuk mencari titik berat dan persamaannya.

TEORI VARIGNON

Teori ini digunakan untuk menentukan titik berat pada suatu penampang, berikut ini mengenai penjelasan teori varignon :

Dibawah ini diberikan suatu penampang dengan luasan (A), kemudian Luas (A) dianalogikan sebagai sebuah gaya yang memiliki arah dan besaran juga memiliki jarak yo dari sumbu X. Maka momen yang ditimbulkan oleh Luas (A) terhadap sumbu X adalah M = A . yo. Berikutnya kita membagi penampang luasan A menjadi bagian yang kecil lalu meninjau suatu potongan penampang kecil yang disebut dengan dA1 dengan jarak y1. Dan jika kita menjumlahkan seluruh potongan kecil maka nilai setiap potongan kecil akan sama dengan penampang besar yang utuh. 

Maka dari penjelasan diatas dapat dibuat persamaan untuk mencari titik berat penampang.

\(M = A \times Y_{O} = \sum_{l=1}^{n} dA_{1} \times Y_{1}\)

Dipembahasan luasan :

                                           \(A = \int dA\)

Titik berat terhadap sumbu X :

                                    \(Y_{0} = \frac{\sum_{l=1}^{n}\times dA_{1} \times Y_{1}} {A} \)

                                    \(Y_{0} = \frac{\int dA \times Y}{\int A}\)

Titik berat terhadap sumbu X :

                                    \(X_{0} = \frac{\sum_{l=1}^{n}\times dA_{1} \times X_{1}} {A} \)

                                    \(X_{0} = \frac{\int dA \times X}{\int A}\)

Ditulis Oleh : Civil Engineering Library

Berbagi :